Включение нового методологического раздела «Математика в историческом развитии» в курс математики основной школы

Вопрос об использовании исторического материала в процессе обучения математике не нов. К нему на протяжении последних нескольких столетий обращались многие известные математики и методисты, утверждающие, что введение элементов истории математики в доступной форме положительно сказывается на развитии обучающихся; приобщает к чтению дополнительной литературы; способствует углублению понимания изучаемого фактического материала, расширению кругозора школьников, повышению их общей культуры; приводит к развитию и укреплению познавательного интереса.

Основные положения этого подхода были сформулированы знаменитым французским математиком Алексисом Клодом Клеро в «Элементарной геометрии», получили развитие в брошюре «Размышления о преподавании» знаменитого русского математика М. В. Остроградского, который совместно с французским педагогом А. Блумом сформулировал свою доктрину образования. Её основными положениями были:

• для педагога нет более увлекательного предмета, чем изучение истории научных изобретений и их творцов, исследование попыток упростить обучение, усовершенствование тех изобретений, которые уже забыты;

• изучение биографии людей, «принесших пользу наукам и искусству», является мощным средством привлечения внимания учащихся к математике и демонстрации основных теоретических и прикладных положений;

• умение заинтересовать детский разум и реализация этого положения, в первую очередь, связаны с тем, что при ознакомлении с «сущностью любого вопроса необходимо развернуть его историю».

В «Методике преподавания математики в средней школе» В.М. Брадис пишет о том, «…что качество усвоения математического материала существенно выигрывает через связь с историческим подходом. Обеспечить изложение легче всего на основе истории данного раздела науки, поэтому исторический элемент в деле преподавания представляет собой огромную ценность. Недаром говорится, что полное понимание любого теоретического вопроса достигается лишь тогда, когда становится ясной его история».

Бесспорен и тот факт, что каждый учитель в своей практике не раз использовал сведения из истории математики на уроках, факультативных, внеклассных занятиях, занятиях внеурочной деятельности. Но если раньше учитель сам определял содержание вводимого исторического материала, то в Примерной программе основного общего образования по математике, разработанной в рамках проекта «Разработка, апробация и внедрение ФГОС второго поколения», это содержание прописано чётко в связи с введением нового раздела в содержание предмета математика «Математика в историческом развитии».

 

Также содержание раздела «Математика в историческом развитии» и планируемые предметные результаты изучения данного раздела прописаны в Примерной основной образовательной программе основного общего образования:

История математики (5-6 класс)

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему (-1)(-1)=+1? Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

История математики (7-9 класс)

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора Зарождение алгебры в недрах арифметики. АлХорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса. Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров. Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России. Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне

• понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

• рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

         

 

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. Предполагается, что на данный раздел не выделяется специальных уроков, его содержание вводится по мере изучения других вопросов школьного курса математики, прописывается в тематическом планировании рабочей программы по математике.

Для включения исторического материала в процесс обучения учитель математики должен:

а) понимать сущность принципа историзма и соответствующего ему историко-генетического метода обучения, возможности его реализации;

б) осознавать, какими историко-математическими знаниями и методическими умениями ему необходимо владеть;

в) обладать сформированной системой методических умений по работе с историко-математическим материалом.

Работа, связанная с поиском, изучением, отбором, адаптацией историко-математического материала, моделированием на этой основе учебного процесса, достаточно разнообразна по содержанию, сложности и творчеству, так как необходимо осуществить:

- поиск, отбор первоисточников и историкоматематической литературы, в которых представлены история становления и развития математической теорий, терминологии по той или иной теме школьного курса математики, по тому или иному методу (приему, способу) решения задач;

- детальное изучение найденной литературы, анализ, структурирование материала, представленного в ней; - выделение из источников той информации, которая может быть использована на уроках математики или во внеклассной, внеурочной деятельности;

- изучение исторического материала, расположенного в используемом учебнике, УМК;

- определение места использования исторического материала при изучении раздела, темы, на уроке, занятии;

- выбор наиболее результативных, эффективных средств использования исторического материала.

Формы подачи исторического материала могут быть различными:

- сообщение, презентация, беседа учителя;

- сообщения, презентации учеников на заданную тему;

- подготовка творческих работ учащихся (рисунки, собственные задачи, мини-сочинения, кроссворды, викторины);

- разработка и выполнение различных наглядных пособий;

- решение исторических задач на освоение математической символики, истории формулировок, поиск формулы, первая часть которых представляет собой текст из истории математики, вторая часть содержит вопросы для школьников, способствующие установлению связей данного исторического факта с учебным материалом школьной математики и формированию различных форм умственного опыта учащихся;

- знакомство детей с различными приёмами вычислений;

- разгадывание софизмов;

- выпуск стенгазет, ведение исторического календаря, оформление стенда в кабинете «Из истории математики», создание «математических архивов»;

- использование старинных математических игр («Танграм», магические квадраты, лабиринты, математическое лото, игры со спичками, игры-головоломки);

- проведение семинаров, в центре которых – обсуждение и знакомство с историей и развитием конкретных проблем;

- историко-математическая конференции, защита рефератов и проектов по вопросам истории математики;

- проведение «Уроков истории математики», когда знакомству с историческим материалом посвящается 4-5 уроков в год в каждой параллели 5-9 классов;

- подготовка выступления группы учащихся старших классов перед учащимися младших классов с сообщениями, выставкой из книг школьной библиотеки, подготовленными вопросами викторины для обратной связи;

- применение нестандартных типов урока: урок-игра, урок-ярмарка, урок-путешествие (предлагается совершить виртуальное путешествие по разным странам, узнать, как развивалась математика в этих странах, решить старинные задачи этих стран), урок - устный журнал, урок-спектакль, урок-экскурсия (предлагается совершить экскурсию в виртуальный «Музей ….»), урок - деловая игра;

- экскурсы в историю старых учебников математики;

- решение старинных задач.

Так, при прохождении темы «Решение задач с помощью уравнений» полезно детям предложить решать эти задачи и арифметическим способом, особенно при решении задач на смешение различных веществ. С каждым годом эти задачи усложняются, но принцип их решения не меняется – мы берем одну часть за «x» и отталкиваемся от нее. Леонтий Филиппович Магницкий в своей книге «Арифметика» подробно описывает остроумный графический метод решения таких задач без введения переменных. Такая работа позволяет развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами, истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи.

Чтобы глубже понять, каким образом вести свою работу, учителю необходимо уметь анализировать каждую из перечисленных форм с точки зрения отношения сведений из истории математики к программным материалам, так как эти сведения могут быть двоякими:

1) сведения, непосредственно связанные с содержанием урока (те сведения, которые требуют более глубокого и ясного понимания программного материала);

2) сведения, непосредственно не связанные с содержанием урока, но привлекаемые учителем для учебно-воспитательных задач (сведения из биографии ученых, из истории многих математических открытий, о происхождении и значении терминов и т.п., которые служат повышению интереса и воспитанию личности, способствуют гуманизации предмета).

Т.е. эффективность использования исторических сведений во многом зависит и от их содержания. Здесь нужно учесть возрастные особенности учащихся, подготовку учащихся к восприятию данного материала, образовательную и воспитательную ценность материала, его сжатость, научно-выверенную правильность, помощь при усвоении программного материала.

Т.о., можно сказать, что задачами учителя на современном этапе являются:

• ознакомление учащихся с историей возникновения и развития основных математических понятий, методов и теорий;

• формирование системы знаний о периодах становления математики как науки;

• анализирование значимости математических открытий и деятельности персоналий с точки зрения современности;

• ознакомление учащихся с основными проблемами и методами истории математики;

• формирование творческих умений и навыков учащихся по использованию элементов истории математики в процессе обучения, во внеклассной и внеурочной деятельности.

 

АРМЯНИНОВА ВАЛЕНТИНА КОНСТАНТИНОВНА, старший методист

ЦРО г.о. Самара

Всего комментариев: 0
avatar